سهامات الخوارزمي في حل المعادلات من الدرجة الثانية بمجهول واحد
يعتبر محمد بن موسى الخوارزمي صاحب أقدم مؤلف عربي في علم الجبر بعنوان
“كتاب المختصر في حساب الجبر و المقابلة” كما أنه أول من فصل بين علمي
الحساب و الجبر، و يقصد بكلمتين “الجبر” و “المقابلة” العمليات المساعدة
لكتابة كل معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد على أحد الأشكال الست
التالية:
1)
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
حيث الأعداد a و b و c أعداد معلومة موجبة.
رغم الاختلاف البسيط من مؤلف لآخر بخصوص استعمال المصطلحين التقنيين “جبر” و “مقابلة” إلا أنه عموما الكلمة الأولى يقصد بها نقل الحدود من طرف لآخر في المعادلة لتكون جميعها مسبوقة بإشارة موجبة.
و هكذا فإن المعادلة:
تتحول بالجبر إلى:
،
أما “المقابلة” فيقصد بها حذف الحدود المتشابهة من طرفي المعادلة، فالمعادلة:
تصبح بالمقابلة:
.
و تجدر الإشارة إلى أن المسلمين لم يستخدموا الحروف الأبجدية التي نستخدمها حاليا، فقد كانت تعبيراتهم تعكس أصول الجبر في المعاملات التجارية و في معالجة المسائل المتعلقة بالمواريث. فكلمة “مال” استخدمت أصلا لتدل على الكمية المجهولة في المعادلات الخطية، ثم أصبحت بعد ذلك تعني مربع الكمية في مقابل “الجذر” بينما كلمة “شيء” استخدمت لتدل على الكمية المجهولة.
قدم الخوارزمي حلا لمعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد مستخدما في ذلك طريقة هندسية تعتمد على حساب مساحة كل من المربع و المستطيل.
1)
2) 3) 4) 5) 6) حيث الأعداد a و b و c أعداد معلومة موجبة.
رغم الاختلاف البسيط من مؤلف لآخر بخصوص استعمال المصطلحين التقنيين “جبر” و “مقابلة” إلا أنه عموما الكلمة الأولى يقصد بها نقل الحدود من طرف لآخر في المعادلة لتكون جميعها مسبوقة بإشارة موجبة.
و هكذا فإن المعادلة:
تتحول بالجبر إلى:
،أما “المقابلة” فيقصد بها حذف الحدود المتشابهة من طرفي المعادلة، فالمعادلة:
تصبح بالمقابلة:
.
و تجدر الإشارة إلى أن المسلمين لم يستخدموا الحروف الأبجدية التي نستخدمها حاليا، فقد كانت تعبيراتهم تعكس أصول الجبر في المعاملات التجارية و في معالجة المسائل المتعلقة بالمواريث. فكلمة “مال” استخدمت أصلا لتدل على الكمية المجهولة في المعادلات الخطية، ثم أصبحت بعد ذلك تعني مربع الكمية في مقابل “الجذر” بينما كلمة “شيء” استخدمت لتدل على الكمية المجهولة.
قدم الخوارزمي حلا لمعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد مستخدما في ذلك طريقة هندسية تعتمد على حساب مساحة كل من المربع و المستطيل.
على سبيل المثال، المعادلة: 
(عرفت هذه المعادلة باسم الخوارزمي و هي موجودة تقريبا في جميع الكتيبات الجبرية العربية و الأوروبية المؤلفة في العصور الوسطى).
يتكون الحل الهندسي لهذه المعادلة برسم مربع طول ضلعه x، ثم يرسم على طول كل ضلع من أضلاع المربع مستطيل عرضه
و تستكمل الأركان بمربعات طول أضلاعها . و بذلك تكون مساحة المربع الرئيسي 
، و مساحة كل مستطيل x و مساحة كل من المربعات الصغيرة 
و منه تكون المساحة الإجمالية للمربع هي:
.
و بما أن:، فإن مساحة المربع هي: 
، و بهذا يكون طول ضلعه: 
، و منه: 
.
و للإشارة فقط فهذه من خلال هذا المثال تمكنا من إيجاد الحل الموجب للمعادلة .
الطريقة الهندسية التي اقترحها الخوارزمي لحل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد تقدم لنا مثالا في حل المسائل بتغيير الإطار » « changement de cadre.
(عرفت هذه المعادلة باسم الخوارزمي و هي موجودة تقريبا في جميع الكتيبات الجبرية العربية و الأوروبية المؤلفة في العصور الوسطى).
يتكون الحل الهندسي لهذه المعادلة برسم مربع طول ضلعه x، ثم يرسم على طول كل ضلع من أضلاع المربع مستطيل عرضه
و تستكمل الأركان بمربعات طول أضلاعها . و بذلك تكون مساحة المربع الرئيسي ، و مساحة كل مستطيل x و مساحة كل من المربعات الصغيرة
و منه تكون المساحة الإجمالية للمربع هي:
.و بما أن:
، فإن مساحة المربع هي: ، و بهذا يكون طول ضلعه: ، و منه: .و للإشارة فقط فهذه من خلال هذا المثال تمكنا من إيجاد الحل الموجب للمعادلة
.الطريقة الهندسية التي اقترحها الخوارزمي لحل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد تقدم لنا مثالا في حل المسائل بتغيير الإطار » « changement de cadre.
المراجع و المصادر:
• دونالد ر. هيل (تأليف) د. أحمد فؤاد باشا (ترجمة): العلوم و الهندسة في الحضارة الإسلامية لبنات أساسية في صرح الحضارة الإنسانية،عالم المعرفة عدد 305، 2004.
• البرنامج التلفزيوني: علماء المسلمين للدكتور إسماعيل سراج الدين
• B. HAUCHECORNE et D. SURATTEAU : Des mathématiciens de A à Z, ellipses, 1996.
• دونالد ر. هيل (تأليف) د. أحمد فؤاد باشا (ترجمة): العلوم و الهندسة في الحضارة الإسلامية لبنات أساسية في صرح الحضارة الإنسانية،عالم المعرفة عدد 305، 2004.
• البرنامج التلفزيوني: علماء المسلمين للدكتور إسماعيل سراج الدين
• B. HAUCHECORNE et D. SURATTEAU : Des mathématiciens de A à Z, ellipses, 1996.
تنبيه : المرجوا عدم نسخ الموضوع بدون ذكر مصدره المرفق بالرابط المباشر للموضوع الأصلي وإسم المدونة وشكرا
0 التعليقات :